Yogi的數理教室

Question:
A plane flies horizontally at an altitude of 5 km and passes directly over a tracking telescope on the ground. When the angle of elevation is π/3, this angle is decreasing at a rate of π/6 rad/min. How fast is the plane traveling at that time?

常常在訂正同學的錯誤時，都會聽到：「這我都會呀，就是不小心粗心了一下，才算錯的」 「粗心」老是在幫同學被黑鍋。

要在數學測驗中取得高分、甚至滿分，一點都不難。今天Yogi老師不藏私，把滿分三部曲分享給各位。

不管是上 Algebra 2 或者 Precalculus 都會遇到三角函數 Trigonometry，其中有個主題是 Unit Circle，這是用來做什麼的呢？

看懂數學題目跟看小說散文不一樣，看小說散文可以抓重點跳著讀，很可惜，用這種方式來看數學題目必定吃虧，因為在數學題目中的每一段話都包含了重要條件。

單位換算一直是學物理化學中很多人的痛 比如莫耳濃度(Molarity, M)的分母體積單位要用公升(Litter, L)，但是密度卻用公克除以立方公分，然而這些單位換算中，相信對同學最困擾的莫過去這個 “ppm, part per million”。 到底這個 ppm 要怎麼換算才會快呢？這邊我來分享個小訣竅，首先我們要先瞭解 ppm 的定義是什麼根據 wiki 上說的 part per million 定義為百萬分之一，意思是1ppm就是一百萬分之一。

我不喜歡背公式 做數學題時盡可能的透過題目給的線索去思考解題方向，其實答案都在不遠處，少數的時候有一些基本公式可以幫助你在考試的時候，答題更順暢，不妨把這幾個公式記起來，提高答題的效率。

我們從小就知道質數 (Prime Numbers) 是一個「只能被自己或1整除的數」，而其他的數就叫做合成數 (Composite Numbjers) 。

你知道GOOGLE是幾個顏色畫成的Logo嗎？Facebook 的 Logo 用了幾個顏色呢？我們的千元鈔票上有幾個小朋友？幾個男生幾個女生呢？

Quadratic Formula 在高中數學中算是一個很常用到的公式，從 Algebra 2, Precalculus到Calculus都會用到，當然只要把公式記好，也就可以用了。 只是說如果單純被一個公式而不知道怎麼來的，不是很枯燥嗎？公式證明，並沒有想像的那麼可怕，而導証公式的過程中，也是大腦邏輯訓練的過程。

在高中Science課程的一開始，都會解釋學習科學該有的基本工具，比如測量、單位、科學方法等。 在測量裡，就是用significant figures用來定義測量的有效位數該怎麼選擇；為什麼要選擇有效位數呢？比如今天用一把最小單位為一公分的尺來量書的長度，結果你說了這本書大約是13.3456公分，用來顯示數字有多精確，但這卻犯了一個大問題，後面那麼多位小數是怎麼得到的呢？這樣的數字可靠嗎？

SAT Reasoning的數學部分，考試的內容不難，具有 Algebra II + Geometry 就可以應考了，也因此，很多同學都認為自己是台灣學生，數學不用準備就贏過很多人了，但為什麼很多人拿到成績時，數學也沒有得到理想的分數呢？